【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)工具即可求得正解；（2）求導(dǎo)得 ，再分 和 兩種情況進(jìn)行討論；

試題解析：（1）解： 時(shí)，

則

令得列表

+

-

+

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

21

由上表知函數(shù)的值域?yàn)?/span>

（2）方法一：

①當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增

所以

即（舍）

②當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減

所以

符合題意

③當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí)， 區(qū)間在單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)， 區(qū)間在單調(diào)遞增

所以

化簡(jiǎn)得：

即

所以或（舍）

注：也可令

則

對(duì)

在單調(diào)遞減

所以不符合題意

綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍為

方法二：

①當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減

所以

符合題意 …………8分

②當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增

所以 不符合題意

③當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí)， 區(qū)間在單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)， 區(qū)間在單調(diào)遞增

所以 不符合題意

綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系：

時(shí)間

1

2

3

4

5

命中率

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

小李這5天的平均投籃命中率；用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率．

附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式， ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＜0）．

（Ⅰ）當(dāng)a＝－3時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《國(guó)務(wù)院關(guān)于修改〈中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法實(shí)施條例〉的決定》已于2008年3月1日起施行，個(gè)人所得稅稅率表如下：

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

不超過(guò)500元的部分

5%

2

超過(guò)500至2 000元的部分

10%

3

超過(guò)2 000元至5 000元的部分

15%

…

…

…

9

超過(guò)100 000元的部分

45%

注：本表所示全月應(yīng)納稅所得額為每月收入額減去2 000元后的余額.

(1)若某人2008年4月份的收入額為4 200元，求該人本月應(yīng)納稅所得額和應(yīng)納的稅費(fèi)；

(2)設(shè)個(gè)人的月收入額為x元，應(yīng)納的稅費(fèi)為y元.當(dāng)0<x≤3 600時(shí)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題12分）根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2．5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2．5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

]

組別

PM2.5濃度（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

(1).討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2).若不等式對(duì)任意的恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地上年度電價(jià)為0．8元，年用電量為1億千瓦時(shí)．本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0．55元～0．75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至元，則本年度新增用電量(億千瓦時(shí))與元成反比例．又當(dāng)時(shí)，．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0．3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益用電量(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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