如下圖,已知雙曲線(xiàn)C的方程為=1(a＞0,b＞0),過(guò)右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)在第一、三象限的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)l,設(shè)垂足為P,且l與雙曲線(xiàn)C的左、右支的交點(diǎn)分別為A、B.

(1)求證:點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C的右準(zhǔn)線(xiàn)上;

(2)求雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍.

(1)證明:設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F(c,0),在第一、三象限的漸近線(xiàn)方程為y=x,則直線(xiàn)l的方程為y=-(x-c).

解方程組即P(,),

∴P點(diǎn)在右準(zhǔn)線(xiàn)上.

(2)解:直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)左、右支各交于一點(diǎn).由圖形知直線(xiàn)l:y=-(x-c)與漸近線(xiàn)y=-x相交于第二象限.

∴-＞-,即a2＜b2.

∴c2=a2+b2＞2a2.

∴e=＞.

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如下圖所示，已知梯形ABCD中，｜AB｜＝2｜CD｜，點(diǎn)E分有向線(xiàn)所成的比為λ，雙曲線(xiàn)過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)．當(dāng)≤λ≤時(shí)，求雙曲線(xiàn)離心率e的取值范圍．

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如下圖，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)C：=1(a＞0,b＞0)的右焦點(diǎn)。P為雙曲線(xiàn)C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|.

（1）寫(xiě)出雙曲線(xiàn)C的離心率e與λ的關(guān)系式；

（2）當(dāng)λ=1時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且平行于OP的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B點(diǎn)，若|AB|=12，求此時(shí)的雙曲線(xiàn)方程.

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