Question

20．求由兩條曲線y=-x²，4y=-x²及直線-1所圍成的圖形的面積．

Answer 1

分析 首先通過(guò)解方程組得到圖形的交點(diǎn)，利用定積分表示出面積S=2$\left\{{\int_0^1{[{-\frac{x^2}{4}-（-{x^2}）}]dx+\int_1^2{[{-\frac{x^2}{4}-（-1）}]dx}}}\right\}$，然后計(jì)算．

解答 解：由圖形對(duì)稱(chēng)性知，所求圖形面積為位于y軸右側(cè)圖形面積的2倍．由$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}}\\{y=-1}\end{array}\right.$得C（1，-1）．同理得D（2，-1）．
故所求圖形的面積
S=2$\left\{{\int_0^1{[{-\frac{x^2}{4}-（-{x^2}）}]dx+\int_1^2{[{-\frac{x^2}{4}-（-1）}]dx}}}\right\}$
=2$\left\{{\int_0^1{\frac{{3{x^2}}}{4}dx-\int_1^2{\frac{x^2}{4}dx+\int_1^2{1dx}}}}\right\}$
=2$（{\frac{x^3}{4}|_0^1+x|_1^2}）=\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積，關(guān)鍵是利用定積分表示出面積．