有下列命題:
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點(diǎn);
②“-
1
2
<x<0
”是“2x2-5x-3<0”必要不充分條件;
③“若xy=0,則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題.;
④若p是q的充分條件,r是q的必要條件,r是s的充要條件,則s是p的必要條件;
其中是真命題的有:
 
.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)
分析:①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線
x2
25
-
92
9
=1
與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點(diǎn)都為(
34
,0),(-
34
,0)
②2x2-5x-3<0的解集為(-
1
2
,3
)故②“-
1
2
<x<0
”是“2x2-5x-3<0”充分不必要條件③若xy=0,則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是④否命題:“若xy≠0,則x、y都不為零”故是真命題.④將已知轉(zhuǎn)化為命題間的相互推出關(guān)系;利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個(gè)命題的真假.
解答:解:①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線
x2
25
-
92
9
=1
與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點(diǎn)都為(
34
,0),(-
34
,0)

  ②∵2x2-5x-3<0的解集為(-
1
2
,3

∴“-
1
2
<x<0
”是“2x2-5x-3<0”充分不必要條件
③若xy=0,則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是:“若xy≠0,則x、y都不為0”
故是真命題.
④∵p是q的充分條件
∴p?q
∵r是q的必要條件
∴q?r
∵r是s的充要條件
∴r?s
∴p?s
故s是p的必要條件
答案為:①③④
點(diǎn)評:本題考查圓錐曲線的共同特征、命題的真假判斷與應(yīng)用,解答時(shí)只需抓住充要條件等概念即可求解,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右支上一點(diǎn),A1,A2分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),雙曲線的離心率為e,有下列命題:①雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為
2ab
a2+b2
;
②若|PF1|=e|PF2|,則e的最大值為
2
;③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a;④若直線PF1的斜率為k,則e2-k2>1,其中正確命題的序號是
 

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