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1．已知四個命題：
①若直線l∥平面a，則直線l的垂線必平行于平面a；
②若直線l與平面a相交，則有且只有一個平面經過干線l與平面a垂直；
③若一個三棱錐每兩個相鄰側面所成的角都相等，則這個三棱錐是正三棱錐；
④若四棱柱的任意兩條對角線相交且互相平分，則這個四棱柱為平行六面體．
其中正確的命題是④．

分析 對四個選項分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：①若直線l∥平面a，則直線l的垂線必平行于平面a，不正確，直線l的垂線也可能與平面a相交；
②若直線l與平面a相交，則有且只有一個平面經過l且與平面a垂直，不正確，當直線l垂直平面時，有無數個平面與平面a垂直；
③凡是頂點在底面過正三角形的中心的垂線上的三棱錐都滿足相鄰兩側面所成的二面角都相等，但不一定都是正三棱錐，故錯誤．
④四棱柱的任意兩條對角線相交且互相平分，能得出底面是平行四邊形，故結論正確．
故答案為：④．

點評 本題主要考查了空間直線與平面的位置關系，以及線面垂直的判定定理，同時考查了推理能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點N（5，0），設不垂直于x軸的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，若x軸是∠ANB的角平分線，證明直線l過定點．

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A．（5，25）B．（$\sqrt{5}$，5）C．（$\frac{37}{4}$，25）D．（$\frac{\sqrt{37}}{2}$，5）

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A．3B．$\frac{10}{3}$C．$\frac{11}{3}$D．$\frac{8}{3}$

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13．對于函數f（x）=x2-lnx．
（1）求其單調區(qū)間；
（2）點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，求點P到直線y=x-2的最小距離；
（3）若g（x）=8x-7lnx-k，f（x）與g（x）兩個函數圖象有三個交點，求k的取值范圍．

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（1）當a=$\frac{9}{2}$時，求f（x）在定義域上的單調區(qū)間．
（2）若f（x）在（0，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍．

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11．用1、2、3、4、5、6六個數字組成的無重復數字的六位數，要求2、3、4三個數字的順序不變（不一定相鄰）的數有120個（用數字作答）．

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