如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，則異面直線AA′和BC′所成的角為（　　）°．
分析：由長(zhǎng)方體的性質(zhì)，得AA'∥BB'，所以B'B與BC'所成的銳角或直角就是異面直線直線AA′和BC′所成的角．在Rt△BB'C'中，利用正切的定義，可得∠B'BC'=60°，即得異面直線AA′和BC′所成角．
解答：解：∵長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AA'∥BB'
∴∠B'BC'（或其補(bǔ)角）就是異面直線直線AA′和BC′所成的角
∵Rt△BB'C'中，B'C'=AD=2
3
，BB'=AA′=2
∴tan∠B'BC'=
B’C‘
BB′
=
3
，結(jié)合∠B'BC'為銳角，得∠B'BC'=60°
即異面直線AA′和BC′所成的角為60°
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題在長(zhǎng)方體中，求面對(duì)角線與側(cè)棱所成的角，著重考查了長(zhǎng)方體的性質(zhì)和異面直線所成角的定義及其求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)．
（I）求異面直線AE與BF所成的角；
（II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
（III）求點(diǎn)A到平面BDF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA1=2．
求：
①BC和A1C1所成的角度是多少度？
②AA1和B1C1所成的角是多少度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，點(diǎn)O是線段BC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，AE＞BE，且A1E⊥OE．
①求AE的長(zhǎng)；
②求二面角A1-DE-C的正切值；
③求三棱錐M-A1OE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，
（1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
（2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
（3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長(zhǎng)方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過(guò)B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
（1）求證：AC1⊥平面EBD；
（2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
（3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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