（2013•延慶縣一模）設(shè)縣x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
，若z=x2+4y2，則z的取值范圍是
[
4
5
，
53
2
]
[
4
5
，
53
2
]
．
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+4y2表示中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的橢圓，研究當(dāng)長軸變化時，z的變化情況即可求得z的取值范圍．
解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域
z=x2+4y2表示中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的橢圓，如圖．
當(dāng)此橢圓與直線x+y=1相切時，z=x2+4y2最小，
由
z=x2+4y2
x+y=1
消去x得：5y2-2y+1-z=0，
△=0得z=
4
5
，即最小距離為
4
5
，
當(dāng)此橢圓過點A（
5
2
，
9
4
）時，z=x2+4y2最大，最大為z=（
5
2
）2+4（
9
4
）2=
53
2
．
故答案為：[
4
5
，
53
2
]．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：
PM2.5
日均濃度		 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250
空氣質(zhì)量級別 一級 二級 三級 四級 五級 六級
空氣質(zhì)量類型 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染
甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：
（Ⅰ）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個城市空氣質(zhì)量總體較好？（注：不需說明理由）
（Ⅱ）在15天內(nèi)任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；
（Ⅲ）在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2（a≠0）有且僅有兩個不同的零點x1，x2，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）已知函數(shù)f（x）=
log4x， x＞0
3x， x≤0
，則f[f(
1
16
)]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E為PA的中點．
（Ⅰ）求證：PC∥平面EBD；
（Ⅱ）求三棱錐C-PAD的體積VC-PAD；
（Ⅲ）在側(cè)棱PC上是否存在一點M，滿足PC⊥平面MBD，若存在，求PM的長；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案