Question

已知變量x、y滿足線性約束條件

2x-y≤2 x-y≥-1 x+y≥1

，則目標(biāo)函數(shù)z=

1

2

x-y最大值為

1

2

．

Answer 1

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想求目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
∵z=

1

2

x-y，
∴y=

1

2

x-z，平移直線y=

1

2

x-z，
由圖象可知當(dāng)直線y=

1

2

x-z經(jīng)過點(diǎn)C（1，0）時，直線y=

1

2

x-z的截距最小，此時z最大，z=

1

2

×1-0=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)結(jié)合，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的基本方法．