已知函數(shù)f（x）=a•bx的圖象過點A（2，
12
），B（3，1），若記an=log2f（n）（n∈N*），Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則Sn的最小值是
 
．
分析：先利用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）解析式，發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，后再利用等差數(shù)列的前n項和Sn的特點求其最小值．
解答：解：將A、B兩點坐標代入f（x）得
1
2
=ab2
1=ab
，解得
a=
1
8
b=2
，
∴f（x）=
1
8
•2x，
∴f（n）=
1
8
•2n=2n-3，
∴an=log2f（n）=n-3．
令an≤0，即n-3≤0，n≤3．
∴數(shù)列前3項小于或等于零，故S3或S2最�。�
S3=a1+a2+a3=-2+（-1）+0=-3．
答案：-3
點評：研究數(shù)列的前n項和最值常見思維途徑是：由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，故可以類比函數(shù)中求最值的方法，比如比較法、配方法、單調(diào)性法等，但要注意使得取最值時的n必須是正整數(shù)．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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