Question

下列命題中是真命題的是（　�。�

• A、?α、β∈R，均有cos（α+β）=cosα-cosβ
• B、若f（x）=cos（2x-φ）為奇函數，則φ=kπ，k∈Z
• C、命題“p”為真命題，命題“q”為假命題，則命題“￢p∨q”為假命題
• D、x=0是函數f（x）=x³-2的極值點

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A，舉例說明，令α=

π

3

，β=

π

6

，驗證即可；
B，f（x）=cos（2x-φ）為奇函數⇒-φ=kπ+

π

2

，k∈Z，從而可判斷其正誤；
C，命題“p”為真命題⇒￢p為假命題，利用命題真值表判斷即可；
D，f′（x）=3x²≥0恒成立，可知函數f（x）=x³-2在R上單調遞增，無極值點．

解答： 解：A，α=

π

3

，β=

π

6

時，cos（

π

3

+

π

6

）=0≠cos

π

3

-cos

π

6

，故A錯誤；
B，若f（x）=cos（2x-φ）為奇函數，則-φ=kπ+

π

2

，k∈Z，φ=-kπ-

π

2

，k∈Z，故B錯誤；
C，命題“p”為真命題，命題“q”為假命題，則￢p為假命題，故命題“￢p∨q”為假命題，正確；
D，∵f′（x）=3x²≥0恒成立，故函數f（x）=x³-2在R上單調遞增，無極值點，故D錯誤．
綜上所述，命題中是真命題的是C，
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考全稱命題的真假判斷及真值表的應用，考查余弦函數的奇偶性及函數的單調性與極值，屬于中檔題．