Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域為[a-1，2a]，則 f（0）=

1

．

Answer 1

分析：利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（-x）先求出b的值，再根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，得∴（a-1）+2a=0，可得a，從而求得f（x）及f（0）．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x），
即f（x）=ax²+bx+3a+b=a（-x）²-bx+3a+b=ax²-bx+3a+b，
∴b=0，f（x）=ax²+3a，
∵偶函數(shù)f（x）定義域為[a-1，2a]，
∴（a-1）+2a=0，解得a=

1

3

，
∴f（x）=

1

3

x²+1，f（0）=1，
故答案為：1．

點評：此題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，這是一個非常重要的考點．