如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動點P在以點C為圓心，且與直線BD相切的圓內(nèi)運動，設(shè)=a+β（α，β∈R），則α+β的取值范圍是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．（1，）
D．（1，）
【答案】分析：建立直角坐標(biāo)系，寫出點的坐標(biāo)，求出BD的方程，求出圓的方程；設(shè)出P的坐標(biāo)，求出三個向量的坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)用α，β表示，代入圓內(nèi)方程求出范圍．
解答：解：以D為坐標(biāo)原點，CD為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系則
D（0，0），A（0，1），B（-3，1），C（-1，0）
正弦BD的方程為x+3y=0
C到BD的距離為
∴以點C為圓心，且與直線BD相切的圓方程為
設(shè)P（x，y）則
，
∴（x，y-1）=（-3β，-α）
∴x=-3β，y=1-α
∵P在圓內(nèi)
∴，
解得
故選D
點評：通過建立直角坐標(biāo)系將問題代數(shù)化、考查直線與圓相切的條件、考查向量的坐標(biāo)公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
2
a．
（Ⅰ）求證：平面SAB⊥平面SAD；
（Ⅱ）設(shè)SB的中點為M，且DM⊥MC，試求出四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．點E、F分別是PC、BD的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，動點P在BCD內(nèi)運動（含邊界），設(shè)
AP
=α
AD
+β
AB
，則α+β的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點，則
PA
•
PB
的值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分別為線段CD、AB上的點，且EF∥AD．將梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為
2
2
．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�

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