Question

4．有下列幾個(gè)命題：
①平面α內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
②α∩γ=a，α∩β=b，且a∥b（α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線），則γ∥β；
③平面α內(nèi)一個(gè)三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個(gè)三角形的三條邊，則α∥β；
④平面α內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊對(duì)應(yīng)平行，則α∥β．
其中正確的有③．（填序號(hào)）

Answer 1

分析 ①，平面α過平行平面β的一條直線即可，平面α與平面β可能相交；
②，線線平行不能得到面面平行；
③，根據(jù)面面平行的判定定理可得，α∥β；
④，若平面α內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊是對(duì)邊與平面β內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊對(duì)應(yīng)平行，則α與β不一定平行．

解答 解：對(duì)于①，平面α內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，平面α過平行平面β的一條直線即可，平面α與平面β可能相交，故錯(cuò)；
對(duì)于②，α∩γ=a，α∩β=b，且a∥b（α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線），則γ與β可能相交，故錯(cuò)；
對(duì)于③，根據(jù)面面平行的判定定理可得，平面α內(nèi)一個(gè)三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個(gè)三角形的三條邊，則α∥β，正確；
對(duì)于④，若平面α內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊是對(duì)邊與平面β內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊對(duì)應(yīng)平行，則α與β不一定平行，故錯(cuò)．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到了空間位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．