某同學(xué)回答“用數(shù)學(xué)歸納法證明＜n+1(n∈N)”的過程如下:

證明：(1)當(dāng)n=1時(shí),顯然命題是正確的;(2)假設(shè)n=k時(shí)有＜k+1,那么當(dāng)n=k+1時(shí),=(k+1)+1,所以當(dāng)n=k+1時(shí)命題是正確的,由(1)(2)可知對(duì)于n∈N,命題都是正確的.以上證法是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤在于(    )

A.當(dāng)n=1時(shí),驗(yàn)證過程不具體

B.歸納假設(shè)的寫法不正確

C.從k到k+1的推理不嚴(yán)密

D.從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設(shè)

解析：當(dāng)n=k+1時(shí),

=(k+1)+1,故D錯(cuò)誤.

答案：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于不等式
n2+n
＜n+1（n∈N*），某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：
（1）當(dāng)n=1時(shí)，
12+1
＜1+1，不等式成立．
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)，不等式成立，即
k2+k
＜k+1，則當(dāng)n=k+1時(shí)，
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
＜
(k2+3k+2)+(k+2)
=
(k+2)2
=（k+1）+1，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立．
則上述證法（　�。�
A、過程全部正確
B、n=1驗(yàn)得不正確
C、歸納假設(shè)不正確
D、從n=k到n=k+1的推理不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)生在觀察正整數(shù)的前n項(xiàng)平方和公式即12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
，n∈N*時(shí)發(fā)現(xiàn)它的和為關(guān)于n的三次函數(shù)，于是他猜想：是否存在常數(shù)a，b，1•22+2•32+…+n（n+1）2=
n(n+1)(n+2)(an+b)
12
．對(duì)于一切n∈N*都立？
（1）若n=1，2 時(shí)猜想成立，求實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）若該同學(xué)的猜想成立，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)歸納法證明．若不成立，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于不等式<n＋1(n∈N*)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，<1＋1，不等式成立．

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*且k≥1)時(shí)，不等式成立，即<k＋1，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，＝<＝＝(k＋1)＋1，

所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)，不等式成立，則上述證法                    (　　)．

A．過程全部正確

B．n＝1驗(yàn)得不正確

C．歸納假設(shè)不正確

D．從n＝k到n＝k＋1的推理不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)回答“用數(shù)學(xué)歸納法證明＜n+1(n∈N)”的過程如下：

證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，顯然命題是正確的；（2）假設(shè)n=k時(shí)有＜k+1，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)+1，所以當(dāng)n=k+1時(shí)命題是正確的，由（1）、（2）可知對(duì)于（n∈N）,命題都是正確的.以上證法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤在于（    ）

A.當(dāng)n=1時(shí)，驗(yàn)證過程不具體

B.歸納假設(shè)的寫法不正確

C.從k到k+1的推理不嚴(yán)密

D.從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設(shè)

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