長為11的線段AB的兩端點(diǎn)都在雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的右支上，則AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為（　�。�
A、
7
5
B、
51
10
C、
33
10
D、
3
2
分析：用A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示出|FA|和|FB|，解出A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用（|FA|+|FB|）≥|AB|，求得m的最小值．
解答：解：由雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1可知，a=3，b=4，c=5，設(shè)AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m，e=
5
3
，則
|FA|=
5
3
（xA-
a2
c
），|FB|=
5
3
（xB-
a2
C
），
m=
xA+xB
2
=
1
2
 （
3
5
|FA| +
a2
c
+
3
5
|FB| +
a2
c
 ）=
3
10
（|FA|+|FB|）+
a2
c
 
≥
3
10
|AB|+
9
5
=
3
10
×11+
9
5
=
51
10
，當(dāng)且僅當(dāng)F、A、B共線時(shí)，m取得最小值．
故答案為
51
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，基本不等式、以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把m表示為 
3
10
（|FA|+|FB|）+
a2
c
，是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x-y=0和x+ay=0上，且AB線段的中點(diǎn)為P(0，
10
a
)，則線段AB的長為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省青島二中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x-y=0和x+ay=0上，且AB線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長為（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

長為11的線段AB的兩端點(diǎn)都在雙曲線數(shù)學(xué)公式的右支上，則AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省樂山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

長為11的線段AB的兩端點(diǎn)都在雙曲線的右支上，則AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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