已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1(a∈R)．

(1)討論f(x)＝ex－ax－1(a∈R)的單調性；

(2)若a＝1，求證：當x≥0時，f(x)≥f(－x)．


 (1)解：f′(x)＝ex－a.當a≤0時，f′(x)≥0恒成立，

當a＞0時，令f′(x)＞0，得x＞ln a；令f′(x)＜0，得x＜ln a.

綜上，當a≤0時，f(x)在(－∞，＋∞)上單調遞增；

當a＞0時，增區(qū)間是(ln a，＋∞)，減區(qū)間是(－∞，ln a)．----------6分

 (2)證明：令g(x)＝f(x)－f(－x)＝ex－－2x，g′(x)＝ex＋e－x－2≥0，

∴g(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，∴g(x)≥g(0)＝0，

∴f(x)≥f(－x)．------------12分


練習冊系列答案
相關習題

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在數(shù)列中，，，設．

（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）若，為數(shù)列的前項和，求不超過的最大的整數(shù)．

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已知向量、的夾角為，且，，則向量與向量的夾角等于       ．

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如果不等式的解集為，那么函數(shù)的大致圖象是（ ）

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給出下列命題：

①已知a，b都是正數(shù)，且＞，則a＜b；

②已知f′(x)是f(x)的導函數(shù)，若?x∈R，f′(x)≥0，則f(1)＜f(2)一定成立；

③命題“?x∈R，使得x2－2x＋1＜0”的否命題是真命題；

④“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要條件．

其中正確命題的序號是__________．(把你認為正確命題的序號都填上)

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已知集合U{1，2，3，4，5}，A{1，2，4}，則    ．

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3．

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已知集合M=≤y≤，N=≥，則表示M∩N的圖形面積等于    ．

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 甲、乙兩位同學約定晚飯點到點之間在食堂見面，先到之人等后到之人十五分

     鐘，則甲、乙兩人能見面的概率為

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