Question

我市沿海某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線（OA為線段，AB為某二次函數(shù)圖象的一部分，B是拋物線頂點(diǎn)，O為原點(diǎn)）．
（Ⅰ）寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（t）；
（Ⅱ）據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)，對(duì)治療有效，求服藥一次治療疾病有效的時(shí)間．

Answer 1

解：（1）服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間
近似滿足的曲線（OA為線段，AB為某二次函數(shù)圖象的一部分，B是拋物線頂點(diǎn)，O為原點(diǎn)）．
當(dāng)0≤t≤1時(shí)，y=f（t）是過（0，0）和（1，4）的線段，
設(shè)y=kt，得k=4，∴y=4t．
當(dāng)1＜t≤5時(shí)，y=f（t）是項(xiàng)點(diǎn)為B（5，0），過A（1，4）的二次函數(shù)，
設(shè)y=a（t+m）²+n，則，解得m=-5，n=0，a=．
∴y=．
故y=…
（2）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，4t，解得；
當(dāng)1＜t≤5時(shí)，，解得t≥，或t≤，∴1＜t，
∴，．
故服藥一次治療疾病的有效時(shí)間為小時(shí)．
分析：（1）由題設(shè)條件中的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（t）．
（2）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，4t，當(dāng)1＜t≤5時(shí)，，由此能求出服藥一次治療疾病的有效時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)關(guān)系式的求法，考查函數(shù)的生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．