Question

函數(shù)，（x∈R）的反函數(shù)為

1. A.
   ，x∈R
2. B.
   ，x∈（0，+∞）
3. C.
   ，x∈R
4. D.
   ，x∈（0，+∞）

Answer 1

A
分析：由題意可得：，即，=再兩邊平方整理可孤立出x，進(jìn)而求出原函數(shù)的反函數(shù)得到答案．
解答：因?yàn)楹瘮?shù)，
所以，即，
兩邊平方整理可得：x==（e^y-e^-y），
又∵，
∴根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：ln（）∈R，
∴原函數(shù)的值域?yàn)镽，即反函數(shù)的值域?yàn)镽，
∴反函數(shù)為，x∈R，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，求反函數(shù)的方法是：根據(jù)原函數(shù)的解析式利用y表示x，即孤立出x，再以x代替y，以y代替x的位置，即可得到原函數(shù)的反函數(shù)，原函數(shù)的定義域即為反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的定義域．