Question

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二道工序加工而成,兩道工序的加工結(jié)果相互獨立,每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個等級.對每種產(chǎn)品,兩道工序的加工結(jié)果都為A級時,產(chǎn)品為一等品,其余均為二等品.

(1)已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級的概率如表一所示,分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P_甲、P_乙.

表一

(2)已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示,用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤,在(1)的條件下,求ξ、η的分布列及Eξ、Eη.

表二

(3)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人40名,可用資金60萬元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量,在(2)的條件下,x、y為何值時,z=xEξ+yEη最大?最大值是多少?(解答時需給出圖示)

表三

Answer 1

解:(1)P_甲=0.8×0.85=0.68,P_乙=0.75×0.8=0.6.

    (2)隨機變量ξ、η的分布列是

ξ	5	2.5
P	0.68	0.32

 

η	2.5	1.5
P	0.6	0.4

    Eξ=5×0.68+2.5×0.32=4.2,

    Eη=2.5×0.6+1.5×0.4=2.1.

    (3)由題設(shè)知

    目標(biāo)函數(shù)為z=xEξ+yEη=4.2x+2.1y.作出可行域(如圖):

    作直線l:4.2x+2.1y=0,

    將l向右上方平移至l₁位置時,直線經(jīng)過可行域上的點M且與原點距離最大,此時z=4.2x+2.1y取最大值.

    解方程組

    得

    故x=4,y=4時,z取最大值,z的最大值為25.2.