【題目】設有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個矩形的兩個頂點M，N及的中點S處，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內（含邊界），且與M，N等距離的一點O處設一個宣講站，記O點到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．

（1）設，試將L表示為x的函數(shù)并寫出其定義域；

（2）試利用（1）的函數(shù)關系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最�。�

【答案】（1）；（2）宣講站位置O滿足：，時，可使得三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的距離之和最�。�

【解析】

（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示出，從而得出關于的函數(shù)；

（2）利用換元法，令，可得，然后再根據(jù)不等式的性質和三角函數(shù)的性質，從而求出取得最小值時的大�。�

（1）過O作，垂足為T，圖略，則T為的中點，

∴，

∴，，，

∴．

（2）由（1）知，，

∴，

令，

則，∴，

由得，或（舍），

當時，，L取最小值，

即宣講站位置O滿足：，，時，

可使得三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的距離之和最�。�

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中， ，O是AC的中點，，，．

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若， ，D是AB的中點，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意實數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”，設函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，

①求實數(shù)的取值范圍；

②當取最大值時，若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，⊥平面，為的中點．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設二面角為60°，=1，=，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）作出函數(shù)的圖象；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間，并指出其單調性；

（3）求（）的解的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眼的時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）

甲部門

6

7

8

乙部門

5.5

6

6.5

7

7.5

8

丙部門

5

5.5

6

6.5

7

8.5

（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)？

（2）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現(xiàn)從該單位任取1人，估計拍到的此人為睡眠充足者的概率；

（3）再從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設所有員工睡眠的時間相互獨立，求A的睡眠時間不少于B的睡眼時間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①函數(shù)的圖象和直線的公共點個數(shù)是，則的值可能是；

②若函數(shù)定義域為且滿足，則它的圖象關于軸對稱；

③函數(shù)的值域為；

④若函數(shù)在上有零點，則實數(shù)的取值范圍是.

其中正確的序號是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年11月11日是石室中學周年校慶日，學校數(shù)學愛好者社團組織“解題迎校慶，我愛”的活動.其中一題如下：已知數(shù)列，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推.若該數(shù)列前項和為，則求滿足，且是的倍數(shù)條件的整數(shù)的個數(shù)為（ ）

A. 10B. 12C. 21D. 60

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