已知函數(shù)（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的

“凹函數(shù)”．試證:當(dāng)時(shí)，為“凹函數(shù)”．

解（1）由，得 ……………………2分

函數(shù)為上單調(diào)函數(shù). 若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立. …………4分令，上述問題等價(jià)于，而為在上的減函數(shù)，則，于是為所求. …………6分

（2）證明：由 得


   ………………………7分

  ……………………8分

 而  ①  ………………10分

   又，  ∴  ② ………11分

∵   ∴，

∵  ∴  ③  ……………………………13分

由①、②、③得

即，從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù). …………14分

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已知函數(shù)．

(1）若在上恒成立，求m取值范圍；

(2）證明：（）．

（注：）

 

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已知函數(shù)

（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的 “凹函數(shù)”．試證當(dāng)時(shí)，為“凹函數(shù)”．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省高三最后一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)、，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說明理由。

 

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（12分）已知函數(shù).

（1）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的極值點(diǎn)，求在上的最小值和最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省宜春市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù).

（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)、，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說明理由。

 

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