Question

【題目】已知點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若|f（x1）﹣f（x2）|＝4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由角終邊所過(guò)點(diǎn)求出，從而確定角，由|x1﹣x2|的最小值確定函數(shù)的周期，從而確定，得函數(shù)解析式；

（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）先得出的范圍，知大于0，因此恒成立的不等式可用分離參數(shù)法變?yōu)?/span>，因此只要求得的最大值即可得的取值范圍．

（1）角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，

∵，∴．

由|f（x1）﹣f（x2）|＝4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為，得，

即，∴ω＝3

∴

（2）由，

可得，

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈z

（3 ） 當(dāng)時(shí)，，

于是，2+f（x）＞0，

∴mf（x）+2m≥f（x）等價(jià)于

由，得的最大值為

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．