若雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),實(shí)軸長與虛軸長相等,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
 
分析:根據(jù)實(shí)軸長與虛軸長相等,設(shè)出雙曲線的方程,把雙曲線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程,求出待定系數(shù),進(jìn)而得到所求的雙曲線的方程.
解答:解:由于實(shí)軸長與虛軸長相等,
則可設(shè)等軸雙曲線方程為x2-y2=a(a>0),
化成標(biāo)準(zhǔn)方程:
x2
a
-
y2
a
=1

由標(biāo)準(zhǔn)方程得:c=
2
a
=4,
∴a=8
∴所求的等軸雙曲線方程為
x2
8
-
y2
8
=1
,
故答案為:
x2
8
-
y2
8
=1
點(diǎn)評:本題考查利用待定系數(shù)法求雙曲線的方程、考查雙曲線三參數(shù)的關(guān)系c2=a2+b2
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2,過點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ,若∠PF1Q=90°,則雙曲線的離心率e等于( 。
A、
2
+1
B、
2
C、
3
D、
3
+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:填空題

雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線上,若 ,則面積為_____

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京四中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2,弦AB過F1且兩端點(diǎn)在雙曲線的一支上,若|AF2|+|BF2|=2|AB|,則|AB|( )
A.為定值2a
B.為定值3a
C.為定值4a
D.不為定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年貴州省高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2,M為雙曲線上一點(diǎn),若,且tan,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

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