在△ABC中，若
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
，cosC=
5
5
，則A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
，利用數(shù)量積的定義可得：bccosA=3accosB，利用正弦定理可得：sinBcosA=3sinAcosB，于是tanB=3tanA．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得tanC=2，再利用tanC=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
即可得出．
解答： 解：∵
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
，∴bccosA=3accosB，
由正弦定理可得：sinBcosA=3sinAcosB，
∴tanB=3tanA．
∵cosC=
5
5
，∴sinC=
1-cos2C
=
2
5
5
．
∴tanC=2，
∴tanC=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
4tanA
1-3tan2A
=2，
化為3tan2A-2tanA-1=0，
解得tanA=1或-
1
3
．
由tanB=3tanA可得A為銳角，
∴tanA=1，A=
π
4
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的定義、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x|ax+2=3a}，集合B={ x|x2-（a+1）x+a=0 }，若集合A?B，則a=
 
，集合A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列結(jié)論：
①若
a
=
b
，
b
=
c
，則
a
=
c
；  
②若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
③|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；  
④若
b
=
c
，則
a
•
b
=
a
•
c
．
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
e1
、
e2
滿足：|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角是60°，若2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則t的范圍是（　�。�
A、（-7，-
1
2
）
B、（-7，-
14
2
）∪（-
14
2
，-
1
2
）
C、[-7，-
14
2
）∪（-
14
2
，-
1
2
]
D、（-∞，-7）∪（-
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos3x+sin2x-cosx，在[0，2π）上的最大值為（　�。�
A、
4
27
B、
8
27
C、
16
27
D、
32
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
•（
a
-3
b
）=0，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、60°B、30°
C、150°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用反證法證明命題：設(shè)x、y、z∈R+，a=x+
1
y
，b=y+
1
z
，c=z+
1
x
，則a、b、c三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2，下列假設(shè)中正確的是（　�。�
A、假設(shè)a，b，c三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不大于2
B、假設(shè)a，b，c三個(gè)數(shù)都不小于2
C、假設(shè)a，b，c三個(gè)數(shù)至多有一個(gè)不大于2
D、假設(shè)a，b，c三個(gè)數(shù)都小于2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)點(diǎn)（
3a2
ρ
，
2b2
ρ
），則該雙曲線的離心率是（　　）
A、
26
4
B、
10
4
C、
13
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x．
（1）解方程：x+log3（2g（x）-8）=log3（h（x）+9）；
（2）令p（x）=
g(x)
g(x)+
3
，q（x）=
3
h(x)+3
，求證：p（
1
2014
）+p（
2
2014
）+…+p（
2012
2014
）+p（
2013
2014
）=q（
1
2014
）+q（
2
2014
）+…+q（
2012
2014
）+q（
2013
2014
）
（3）若f（x）=
g(x+1)+a
g(x)+b
是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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