【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3，D，E與M，N分別是AB，AC的三等分點，且1，則tanA＝_____，_____．

【答案】 ．

【解析】

設A（0，b），B（﹣a，0），C（a，0），利用1以及可求得a，b，在△ABC中利用余弦定理求得，從而可得；利用數(shù)量積的定義計算.

以邊BC所在直線為x軸，以邊BC的中垂線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，

設A（0，b），B（﹣a，0），C（a，0），且D，E與M，N分別是AB，AC的三等分點，

∴D（，），E（，），M（ ，），N（ ，），

∴（a，），（﹣a，），且 1，

∴﹣a21①，

又AC＝3，∴a2+b2＝9②，

聯(lián)立①②得，a2，

在△ABC中，由余弦定理得，cosA．

因為A為等腰三角形的頂角；且cosA，

∴sinA；

∴tanA；

sin；

∴cosB＝cos（）＝sin；

∴3×2a×cosB＝﹣3．

故答案為：（1）；（2）．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設，現(xiàn)有下述四個結論：

①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③；④.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

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【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的零點和極值；

（3）若對任意，都有成立，求實數(shù)的最小值.

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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【題目】已知橢圓：的離心率為，左、右頂點分別為、，過左焦點的直線交橢圓于、兩點（異于、兩點），當直線垂直于軸時，四邊形的面積為6．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線、的交點為；試問的橫坐標是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求的極值;

(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位共有職工2000人，其中男職工1200人，女職工800人為調查2019年“雙十一”購物節(jié)的消費情況，按照性別采用分層抽樣的方法抽取了該單位100人在“雙十一”當天網(wǎng)絡購物的消費金額(單位：百元)，其頻率分布直方圖如下：

（1）已知抽取的樣本中，有3名女職工的消費不低于1000元，現(xiàn)從消費不低于1000元的職工中抽取3名職工進行購物指導，求抽取的3名職工中至少有兩名女職工的概率；

（2）在“雙十一”當天網(wǎng)絡購物消費金額不低于600元者稱為“購物狂”，低于600元者稱為“理性購物者”.已知在抽取的樣本中有18名女職工消費不低于600元，請完成上圖中的列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為“是不是購物狂”與性別有關.

附：參考數(shù)據(jù)與公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為.給出下列四個結論：

①曲線有四條對稱軸；

②曲線上的點到原點的最大距離為；

③曲線第一象限上任意一點作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形面積最大值為；

④四葉草面積小于.

其中，所有正確結論的序號是（ ）

A.①②B.①③C.①③④D.①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，分別是的邊，上的一點，，將沿折起為，使點位于點的位置，連接，，.

（1）若，分別是，的中點，平面與平面的交線為，證明：；

（2）若平面平面，與的面積分別為4和9，，求三棱錐的體積.

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