Question

某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有甲、乙兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品，為估計(jì)各項(xiàng)技術(shù)的達(dá)標(biāo)概率，現(xiàn)從中抽取1000個零件進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的有600個，而甲項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)不達(dá)標(biāo)的有250個．
（1）求一個零件經(jīng)過檢測不為合格品的概率及乙項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；
（2）任意抽取該零件3個，求至少有一個合格品的概率；
（3）任意抽取該種零件4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列．

Answer 1

【答案】分析：（1）記一個零件中甲項(xiàng)技術(shù)達(dá)標(biāo)的事件為A，乙項(xiàng)技術(shù)達(dá)標(biāo)的事件為B，求出兩項(xiàng)技術(shù)都達(dá)標(biāo)的概率為P（AB），及甲項(xiàng)技術(shù)不達(dá)標(biāo)的概率P（），然后可求一個零件經(jīng)過檢測不合格的概率為1-P（AB），進(jìn)而由P（B）=
（2）任意抽取該種零件3個，至少有一個合格品的對立事件是都不合格，利用對立事件的概率可求
（3）先判斷隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3，4，然后求出各取值下的概率，即可求解分布列
解答：解：（1）記一個零件中甲項(xiàng)技術(shù)達(dá)標(biāo)的事件為A，乙項(xiàng)技術(shù)達(dá)標(biāo)的事件為B
由題意可得，兩項(xiàng)技術(shù)都達(dá)標(biāo)的概率為P（AB）=
甲項(xiàng)技術(shù)不達(dá)標(biāo)的概率P（）==
因此一個零件經(jīng)過檢測不合格的概率為1-P（AB）=1-=
由獨(dú)立性可知，P（AB）=P（A）P（B）
∴P（B）===
即乙項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的 概率為
（2）任意抽取該種零件3個，至少有一個合格品的概率1-=
（3）隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3，4
P（ξ=0）==
P（ξ=1）==
P（ξ=2）==
P（ξ=3）==
P（ξ=4）==
∴ξ的分布列為

點(diǎn)評：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列的求解，解題的關(guān)鍵是利用相互對立事件的概率公式及對立事件的概率的求解．