【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，又平面，且，點在棱上，且．

（1）求異面直線與所成的角的大小；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的大�。�

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由于直線與不在同一平面內，要把兩條異面直線移到同一平面內，做，

異面直線與所成的角與與所成的角相等；（2）由三角形中等比例關系可得，由于得，，可知三角形為直角三角形，即．同時利用勾股定理也可得，即可得平面．即，即可得證；（3）連接，交于點，則．過點作于點，連接，則，則為二面角的平面角．

試題解析：（1）取中點，連接，則，且，

∴四邊形是平行四邊形，∴，

∴（或其補角）為異面直線與所成的角，

∵平面，∴，．

∵，∴，∴．

∴是正三角形，

即異面直線與所成的角等于．

（2）在中，，，∴

∵，∴則，∴，∴

由（1）知，，∴．

∴、又平面，∴，

∵，∴平面，∴

∵，∴平面，

（2）連接，交于點，則，

∵平面，∴平面平面，∴平面，

過點作于點，連接，則，

∴為二面角的平面角．

在中，．

在中，．

在中，．

∴．

即二面角的大小為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：區(qū)域A是正方形OABC（含邊界），區(qū)域B是三角形ABC（含邊界）。

（Ⅰ）向區(qū)域A隨機拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域B的概率；

（Ⅱ）若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)，求點（x，y）落在區(qū)域B的概率；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．

（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學期望；

（2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù),曲線y=f(x)在點(1, f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2.

(1)求 (2)證明:

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中不正確命題的個數(shù)是（ ）

①過空間任意一點有且僅有一個平面與已知平面垂直

②過空間任意一條直線有且僅有一個平面與已知平面垂直

③過空間任意一點有且僅有一個平面與已知的兩條異面直線平行

④過空間任意一點有且僅有一條直線與已知平面垂直

A．1 B．2

C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心是坐標原點，焦點在軸上，離心率為，又橢圓上任一點到兩焦點的距離和為．過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）在線段上是否存在點，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請

說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角的對邊分別為，若 ()．

(1)判斷的形狀；

(2)若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)的值；若不存在，則說明理由；

（3）關于的方程在上恰有兩個相異實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面,AC=BC,點D是AB的中點．

(1)求證：BC1∥平面CA1D；(2)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積．

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