【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：過點(diǎn)，且橢圓的離心率為，直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，線段的中垂線交橢圓于、兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求線段長的最大值；

（3）求的值.

【答案】（1）（2）（3）0

【解析】

（1）由離心率，解得，再將點(diǎn)代入橢圓方程，可得，解出、即可求解.

（2）設(shè)，，，，將直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出的中點(diǎn)，求出直線的方程為，將其與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式即可求解.

（3）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合（2），利用韋達(dá)定理即可求解.

解：（1）設(shè)橢圓的焦距為，

則，可知.

又因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以，

解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)，，，，

由得，

又直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，

所以，且，則.

設(shè)的中點(diǎn)，則，，

所以的中垂線的方程為，即直線的方程為，

由得，則，

所以

，

又，所以當(dāng)時(shí)，.

（3）由（2）知，

，

由（2）知，

所以

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為實(shí)現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度，某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫貧的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為70％，2015年開始全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見下表：

實(shí)施項(xiàng)目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

參加占戶比

45％

45％

10％

脫貧率

96％

96％

90％

那么2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）倍.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（a＞b＞0）過點(diǎn)E（，1），其左、右頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)為F1，F2，其中F1（，0）．

（1）求橢圓C的方程：

（2）設(shè)M（x0，y0）為橢圓C上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)，MN⊥AB于點(diǎn)N，直線l：x0x+2y0y﹣4＝0，設(shè)過點(diǎn)A與x軸垂直的直線與直線l交于點(diǎn)P，證明：直線BP經(jīng)過線段MN的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別記為．

①求的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為迎接“618年中慶典，擬推出促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：①活動(dòng)期間凡在商場(chǎng)內(nèi)購物，每滿673元可參與一次現(xiàn)金紅包抽獎(jiǎng)，且互不影響，詳細(xì)如下表：

獎(jiǎng)項(xiàng)

一等獎(jiǎng)

二等獎(jiǎng)

獎(jiǎng)金

200元現(xiàn)金紅包

優(yōu)惠餐券1張（價(jià)值50元）

獲獎(jiǎng)率

30%

70%

②活動(dòng)期間凡在商場(chǎng)內(nèi)購物，每滿2019元可參與消費(fèi)返現(xiàn)，返現(xiàn)金額為實(shí)際消費(fèi)金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動(dòng).

（1）現(xiàn)有顧客甲在商場(chǎng)消費(fèi)2019元，若其選擇參與抽獎(jiǎng)，求其可以獲得現(xiàn)金紅包的概率.

（2）現(xiàn)有100名消費(fèi)金額為2019元的顧客正在等待抽獎(jiǎng)，假如你是該商場(chǎng)的活動(dòng)策劃人，你更希望顧客參與哪項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面.

(1)設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，求證:平面；

(2)求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，來自“一帶一路”沿線的20國青年評(píng)選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購．其中共享單車既響應(yīng)綠色出行號(hào)召，節(jié)能減排，保護(hù)環(huán)境，又方便人們短距離出行，增強(qiáng)靈活性．某城市試投放3個(gè)品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍(lán)車，三種車的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每15分鐘（不足15分鐘按15分鐘計(jì)）1元，按每日累計(jì)時(shí)長結(jié)算費(fèi)用，例如某人某日共使用了24分鐘，系統(tǒng)計(jì)時(shí)為30分鐘．A同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他1個(gè)月（按30天計(jì)）每天使用共享單車的時(shí)長如莖葉圖所示，不考慮每月自然因素和社會(huì)因素的影響，用頻率近似代替概率．設(shè)A同學(xué)每天消費(fèi)元．

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）各品牌為推廣用戶使用，推出APP注冊(cè)會(huì)員的優(yōu)惠活動(dòng)：紅車月功能使用費(fèi)8元，每天消費(fèi)打5折；黃車月功能使用費(fèi)20元，每天前15分鐘免費(fèi)，之后消費(fèi)打8折；藍(lán)車月功能使用費(fèi)45元，每月使用22小時(shí)之內(nèi)免費(fèi)，超出部分按每15分鐘1元計(jì)費(fèi)．設(shè)分別為紅車，黃車，藍(lán)車的月消費(fèi)，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，參考（1）的結(jié)果，A同學(xué)下個(gè)月選擇其中一個(gè)注冊(cè)會(huì)員，他選哪個(gè)費(fèi)用最低？

（3）該城市計(jì)劃3個(gè)品牌的共享單車共3000輛正式投入使用，為節(jié)約居民開支，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶一周的平均使用時(shí)長如下表：

時(shí)長

(0，15]

(15，30]

(30，45]

(45，60]

人數(shù)

16

45

34

5

在（2）的活動(dòng)條件下，每個(gè)品牌各應(yīng)該投放多少輛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的長軸長為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

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