Question

有一只（底面圓半徑是2 ）裝有半杯水的圓柱形透明水杯豎直放在水平桌面上，現(xiàn)將水杯輕輕向一側(cè)傾斜，使得圓柱母線(xiàn)與桌面成60⁰角，這時(shí)杯中水平水  面截杯壁  所得的橢圓的焦距大�。ú豢紤]杯壁厚度）是

 

．

Answer 1

分析：由題意可得：水面與地面平行，長(zhǎng)軸與水杯壁所成的角是60°，結(jié)合底面圓半徑2即b=2，可得a=

4 3

3

，進(jìn)而解決問(wèn)題．

解答：解：由題意可得：因?yàn)閳A柱母線(xiàn)與桌面成60⁰角，
所以水面與地面平行，長(zhǎng)軸與水杯壁所成的角是60°，
又因?yàn)榈酌鎴A半徑為b=2，
所以2a=

2b

sin60°

=

8 3

3

，即a=

4 3

3

，
所以由a、b、c的關(guān)系可得c=

2 3

3

，
故答案為：

4 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的性質(zhì)以及解三角形的有關(guān)知識(shí)．