Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a²=b²+bc，sinC=2sinB，則tanA的值為（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  3

• C、

  3

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù),余弦定理

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：根據(jù)正弦定理，結(jié)合sinC=2sinB得c=2b，代入題中平方關(guān)系式算出a²=3b²，得到b²+a²=c²，可得△ABC是以C為直角的直角三角形，再結(jié)合正切在直角三角形中的定義，即可算出tanA的值．

解答： 解：∵sinC=2sinB，∴由正弦定理，得c=2b
代入a²=b²+bc，得a²=b²+2b²=3b²，可得a=

3

b
∴b²+a²=4b²=c²，可得△ABC中∠C=90°
因此，tanA=

a

b

=

3

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形中的邊的平方關(guān)系和角的正弦之間的關(guān)系，求tanA的值．著重考查了正弦定理、勾股定理的逆定理和正切函數(shù)在直角三角形中的定義等知識(shí)，屬于中檔題．