等差數(shù)列{an}中,公差d是自然數(shù),等比數(shù)列{bn}中,b1=a1=1,b2=a2.現(xiàn)又?jǐn)?shù)據(jù):①2,②3,③4,④5,當(dāng){bn}中所有的項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)時(shí),d可以取
①②③④
①②③④
.(填上你認(rèn)為正確的序號(hào))
分析:由b1=a1=1,b2=a2,利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)可得d=a1(q-1),然后令bn=ak,根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn),由a1不為0,在等式兩邊同時(shí)除以a1,用q表示出k,再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式列舉出各項(xiàng),由已知d的值,求出相應(yīng)的q值,進(jìn)而得到相應(yīng)的k值,發(fā)現(xiàn)k為正整數(shù),即此時(shí)數(shù)列{bn}中的每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng),得到正確的選項(xiàng).
解答:解:∵b1=a1=1,且b2=a2=b1q=a1q,
∴d=a2-a1=a1(q-1),
令b1qn-1=a1+(k-1)d,即a1qn-1-a1=(k-1)a1(q-1),
解得:k=1+
qn-1-1
q-1
=2+q+q2+…+qn-2,
∵d取2,3,4,5,∴q相應(yīng)取1,2,3,4,
∴k相應(yīng)為正整數(shù),從而bn=ak
故此時(shí)數(shù)列{bn}中的每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng).
則d可以、佗冖邰埽
故答案為:①②③④
點(diǎn)評(píng):此題考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的求和公式,以及等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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已知等差數(shù)列{an}中,a1=-4,且a1、a3、a2成等比數(shù)列,使{an}的前n項(xiàng)和Sn<0時(shí),n的最大值為(  )

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(1)在等差數(shù)列{an}中,d=2,a15=-10,求a1及Sn
(2)在等比數(shù)列{an}中,a3=
3
2
,S3=
9
2
,求a1及q.

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