Question

在一很大的湖岸邊（可視湖岸為直線）停放著一只小船，由于纜繩突然斷開(kāi)，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15°角，速度為2.5km/h，同時(shí)岸邊有一人,從同一地點(diǎn)開(kāi)始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4km/h，在水中游的速度為2km/h.,問(wèn)此人能否追上小船.若小船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少？

Answer 1

當(dāng)船速為2.5km/h時(shí), 人可以追上小船

解析:

不妨畫(huà)一個(gè)圖形,將文字語(yǔ)言翻譯為圖形語(yǔ)言, 進(jìn)而想法建立數(shù)學(xué)模型.

設(shè)船速為v，顯然時(shí)人是不可能追上小船，當(dāng)km/h時(shí)，人不必在岸上跑，而只要立即從同一地點(diǎn)直接下水就可以追上小船，因此只要考慮的情況，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追趕，當(dāng)人沿岸跑的軌跡和人游水的軌跡以及船在水中漂流的軌跡組成一個(gè)封閉的三角形時(shí)，人才能追上小船。設(shè)船速為v，人追上船所用

時(shí)間為t，人在岸上跑的時(shí)間為，則人在水中游的時(shí)間

為，人要追上小船，則人船運(yùn)動(dòng)的路線滿足如圖所示的三角形.

由余弦是理得

即

整理得.

要使上式在（0，1）范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則有且

解得.

  故當(dāng)船速在內(nèi)時(shí)，人船運(yùn)動(dòng)路線可物成三角形，即人能追上小船，船能使人追上的最大速度為，由此可見(jiàn)當(dāng)船速為2.5km/h時(shí), 人可以追上小船.