在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知2cos（A+B）=-1，且滿足a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根．
（1）求角C的大小和邊c的長度；
（2）求△ABC的面積．
考點：余弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：（1）已知等式表示求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，由a，b為已知方程的解，利用韋達定理求出a+b與ab的值，利用余弦定理求出c的值即可；
（2）由ab，sinC的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．
解答： 解：（1）依題意得，2cos（A+B）=2cos（π-C）=-2cosC=-1，
∴cosC=
1
2
，
∵0＜C＜π，∴C=
π
3
，
∵a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩個根，
∴a+b=2
3
，ab=2，
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-2abcosC=12-4-2=6，
∴c=
6
；
（2）由（1）知C=
π
3
，ab=2，
則S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
點評：此題考查了余弦定理，韋達定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)|
m
|=1，|
n
|=2，2
m
+
n
與
m
-3
n
垂直，
a
=3
m
-2
n
，
b
=
m
+4
n
，則＜
a
，
b
＞=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R，ax2-ax-2≥0”，如果命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：實數(shù)x滿足（x-m）（x-3m）＜0，其中m＞0；條件q：實數(shù)x滿足8＜2x+1≤16．
（1）若m=1，且“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，A（5，0，-1），B（-3，3
3
，2），則|
AB
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在函數(shù)y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin(2x+
2π
3
)、y=cos(2x+
2π
3
)中，最小正周期為π的函數(shù)有
 
個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（1）(2
1
4
)
1
2
-（-5.9）0+(
2
)-2；　　
（2）log381+2lg5+lg4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=16，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、an=2n
B、an=2n-1
C、an=（
1
2
）n
D、an=（
1
2
）n-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ECABD中，EC⊥平面ABC，DB∥EC，△ABC為正三角形，F(xiàn)為EA的中點，EC=AC=2，BD=1．
（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；
（Ⅱ）求多面體ECABD的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案