下列命題：
（1）存在實數(shù)x使得sinx+cosx=2；
（2）f（x）=x+
4
x
（x＞0）的最小值為4；
（3）若a∥α，b∥a，則b∥α．
其中正確命題的序號是
 
．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：函數(shù)的性質及應用,空間位置關系與距離
分析：（1）由兩角和的正弦，可得sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）≤
2
，即可判斷；
（2）運用基本不等式，即可求出最小值，注意等號成立的條件；
（3）由線面平行的性質，即可判斷b與α的位置關系．
解答： 解：（1）由于sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）≤
2
，故不存在實數(shù)x使得sinx+cosx=2．故（1）錯；
（2）f（x）=x+
4
x
（x＞0）≥2
x•
4
x
=4，當且僅當x=2取最小值4．故（2）對；
（3）若a∥α，b∥a，則b∥α或b?α，故（3）錯．
故答案為：（2）
點評：本題考查函數(shù)的最值，考查運用三角函數(shù)的有界性和基本不等式求最值，注意等號成立的條件，同時考查線面平行的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，邊長為1的正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸，y軸正半軸上移動，則
OB
•
OC
≥1+
3
2
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定積分
∫
2
-2
（xcosx+
4-x2
）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
16
-
y2
m
=-1的離心率為
5
3
，則m等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下敘述：
①半徑為1的圓中，60°的圓心角所對的弧的長度為
π
3
；
②已知函數(shù)f（x）=
1+x2
1-x2
（x≠±1），則f（2）+f（3）+f（4）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+f（
1
4
）=3；
③函數(shù)y=-tan（2x-
3π
4
）的單調遞減區(qū)間是（
kπ
2
+
π
8
，
kπ
2
+
5π
8
），k∈Z；
④設集合A=[0，
1
2
），B=[
1
2
，1]，函數(shù)f（x）=
x+
1
2
(x∈A)
-2x+2(x∈B)
．若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（
1
4
，
1
2
）．
其中所有正確敘述的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示的正方體的棱長為1，沿對角面（圖中陰影部分）將其分割成兩塊，重新拼接成如圖2所示的斜四棱柱，則所得的斜四棱柱的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
AB
與
AC
的夾角為60°，且|
AB
|=3，|
AC
|=2，若點P在直線BC上，
AP
=λ
AB
+μ
AC
，且
AP
⊥
BC
，則
μ
λ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線的頂點為坐標原點，焦點為（0，1），則此拋物線的方程是（　�。�
A、y2=2x
B、y2=4x
C、x2=2y
D、x2=4y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=5，前11項和的平均數(shù)為55，則a11=（　�。�
A、15B、60
C、100D、105

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