點(diǎn)P與定點(diǎn)F(2,0)的距離和它到定直線x=8的距離的比是1∶2,求點(diǎn)P的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形.

解:設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),

則,P到x=8的距離為|x-8|.

由題知.

∴(x-2)2+y2=(x-8)2,3x2+4y2=48,

即為P點(diǎn)的軌跡方程.

故P點(diǎn)的軌跡是一個橢圓.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)P到定直線l：x=2
2
的距離與點(diǎn)P到定點(diǎn)F(
2
，0)之比為
2
．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡c的方程；
（2）若點(diǎn)N為軌跡C上任意一點(diǎn)（不在x軸上），過原點(diǎn)O作直線AB交（1）中軌跡C于點(diǎn)A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為k1、k2，問k1•k2是否為定值？
（3）若點(diǎn)M為圓O：x2+y2=4上任意一點(diǎn)（不在x軸上），過M作圓O的切線，交直線l于點(diǎn)Q，問MF與OQ是否始終保持垂直關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)P到定點(diǎn)F（0，1）的距離等于點(diǎn)P到定直線l：y=-1的距離．點(diǎn)Q（0，-1）．
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q作軌跡C的切線，若切點(diǎn)A在第一象限，求切線m的方程；
（Ⅲ）過N（0，2）作傾斜角為60°的一條直線與C交于A、B兩點(diǎn)，求AB弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

點(diǎn)P與定點(diǎn)F(2，0)的距離和它到定直線x＝8的距離之比為1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P與定點(diǎn)F(2,0)的距離和它到定直線x=8的距離的比是1∶2,求點(diǎn)P的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形.

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