球面上三點(diǎn)A、B、C，其中AB為球的直徑，若∠ABC=30°，BC=2
3
，則A、C兩點(diǎn)的球面距離為（　�。�
分析：確定A、B、C同在一個(gè)大圓上，求出球的半徑與球心角，即可求A、C兩點(diǎn)的球面距離．
解答：解：由題意，球面上三點(diǎn)A、B、C，其中AB為球的直徑
∴A、B、C同在一個(gè)大圓上
又因?yàn)锳B為直徑，所以∠ACB=90°
∵∠ABC=30°，BC=2
3
，
∴AB=4，球心角為60°
∴A、C兩點(diǎn)的球面距離為2×
π
3
=
2π
3

故選B．
點(diǎn)評：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及學(xué)生對球面上的點(diǎn)的距離求解，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，則球的表面積是（　　）
A、100π
B、300π
C、
100
3
π
D、
400
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球面上三點(diǎn)A，B，C組成這個(gè)球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到該截面的距離為球的半徑的一半．
（1）求球的體積；
（2）求A，C兩點(diǎn)的球面距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球面上三點(diǎn)A，B，C，且AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，球的半徑為
5
2
3
cm，則球心到平面ABC的距離是
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AC=BC=6，AB=4，則球的半徑等于
 
，球的表面積等于
 
．

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