Question

已知銳角三角形的兩邊為2和3，那么第三邊x的范圍是

[　　]

A．1＜x＜5

B．1＜x＜

C．＜x＜5

D．＜x＜

Answer 1

答案：D
提示：

本題考查余弦定理的應(yīng)用，判斷銳角三角形邊的范圍，不能僅依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊來(lái)判斷，這一結(jié)論僅能體現(xiàn)三角形三邊關(guān)系，無(wú)法體現(xiàn)三角形是銳角三角形之一特征．因此，必須運(yùn)用余弦定理來(lái)具體求邊，銳角三角形指三角形的三內(nèi)角均為銳角的三角形，因此只使用一次余弦定理還無(wú)法體現(xiàn)三內(nèi)角均為銳角,故需要分別針對(duì)三內(nèi)角使用余弦定理．4＝9＋－6xcosα，則5＋∈(0，4x)得x∈(，5)；＝4x＋9－12cosy∈(1，13)得x∈(1，)，三集合取交集即(，)即為所求．處理本題容易出只討論一角為銳角的錯(cuò)誤，因此在解題時(shí)一定要有耐心．