Question

已知等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n和T_n，若，且是整數(shù)，則n的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：在中，令n=1可得 a₁=13b₁ ，設(shè)等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的公差分別為d₁ 和d₂，再分別令n=2，3，解得 b₁=2d₂，d₁=7d₂ ，a₁=26d₂．化簡為 是整數(shù)，由此可得n的值．
解答：解：由題意可得 ===13，故 a₁=13b₁．
設(shè)等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的公差分別為d₁ 和d₂，
由 ===，把 a₁=13b₁ 代入化簡可得 12b₁=59d₂-5d₁ ①．
再由===11，把 a₁=13b₁ 代入化簡可得 2b₁=11d₂-d₁ ②．
解①②求得 b₁=2d₂，d₁=7d₂．故有 a₁=26d₂．
 由于=== 為整數(shù)，
∴n=15，
故答案為 15．
點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．