定義在R上的函數(shù)f（x）滿足條件：f（x+4）=f（x），當x∈[2，6]時，數(shù)學公式，且f（4）=31．
（1）求證：f（2）=f（6）；（2）求m，n的值；（3）比較f（log3m）與f（log3n）的大�。�

解：（1）證明：∵f（x+4）=f（x）∴f（2）=f（6）…（4分）
（2）解：由得，解得…（10分）
（3）解：∵log34∈（1，2）∴l(xiāng)og34+4∈（5，6）
∴∵log330∈（3，4）
∴∵
∴∴
∴f（log34）＜f（log330）即f（log3m）＜f（log3n）…（16分）
分析：（1）直接利用f（x+4）=f（x）將x=2代入即得：f（2）=f（6）
（2）由代入數(shù)據(jù)，解得即可；
（3）先計算出log34+4的范圍，再利用f（x+4）=f（x）進行化簡求值，最后結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點即可比較大�。�
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)解析式的求解及常用方法、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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