如圖，四棱錐的底面是矩形，⊥底面，，，

且為的中點(diǎn)．（1）求異面直線與平面所成角的正弦值；

  （2）求二面角的余弦值．


解：

因?yàn)?sub>⊥底面，底面是矩形，

所以兩兩垂直，

以所在直線為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，………………1分

則各點(diǎn)坐標(biāo)如下：

……………………………2分

（1），，，……………………………4分

    設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

     由可得，

     平面的一個(gè)法向量為，……………………………7分

    所以，…………………8分

    則直線與平面所成角的正弦值等于為；…………9分

 （2），，……………………………11分

     設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

     由可得，

      平面的一個(gè)法向量為，……………………………14分

      由（1）可知，平面的一個(gè)法向量為，

      所以，……………………15分

      由圖可知，二面角為銳二面角，因此二面角的余弦值為．

                                                  …………………16分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知矩陣的逆矩陣是，則  

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=                   

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若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則(a0＋a2＋a4)2－    .

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,則        .

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設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組若為整數(shù)，則的最小值是(    )

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已知a＝(m,1)，b＝ (1－n,1)(其中m、n為正數(shù))，若a∥b，則 ＋ 的最小值是(    )

A.               B．            C.           D．

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 在數(shù)列中，已知，則等于(    )

A.                   B.                   C.                    D.

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已知函數(shù)f(x) = （k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y= f(x)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線與x軸平行.

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)g(x)=(x2+x) ,其中為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意x＞0，.

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