在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
(1)求證：AF∥平面BCE；
(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.
（1）見(jiàn)解析   （2）見(jiàn)解析
證明：(1)如圖，取CE的中點(diǎn)G，連接FG，BG.

∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE，且GF＝DE.
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
∴AB∥DE，∴GF∥AB.
又AB＝DE，∴GF＝AB.
∴四邊形GFAB為平行四邊形，故AF∥BG.
∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE.
(2)∵△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE.
∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.
∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC是邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，AD = AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中．
(1)證明：DE∥平面BCF；
(2)證明：CF⊥平面ABF；
(3)當(dāng)時(shí)，求三棱錐F－DEG的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1)求證:
(2)若為棱上的一點(diǎn),且平面,求線段的長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，BC＝1，AA1＝.
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)求三棱錐D－A1B1C的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
（1）求證：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F—BD—C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA1⊥AC1．
（1）求證：AC1⊥平面A1BC；
（2）求二面角A1-BC-A的大�。�
（3）求CC1到平面A1AB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是所在平面外一點(diǎn)，若，則在平面內(nèi)的射影是的（   ）
A．內(nèi)心B．外心 C．重心D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示為棱長(zhǎng)是1的正方體的表面展開(kāi)圖，在原正方體中，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①點(diǎn)M到AB的距離為；
②三棱錐C－DNE的體積是；
③AB與EF所成的角是.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖(a)，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，如圖(b)所示，那么，在四面體A－EFH中必有(　　)

A．AH⊥△EFH所在平面
B．AG⊥△EFH所在平面
C．HF⊥△AEF所在平面
D．HG⊥△AEF所在平面

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同步練習(xí)冊(cè)答案