若O是△ABC所在平面上任一點(diǎn)，且滿足：，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡必經(jīng)過(guò)△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．外心
C．重心
D．垂心
【答案】分析：以AB，AC為兩鄰邊作平行四邊形ABDC，連AD交BC于E，則E是BC中點(diǎn)，利用條件可知P的軌跡是直線AD，而AE是△ABC的中線，由此可得結(jié)論．
解答：解：以AB，AC為兩鄰邊作平行四邊形ABDC，連AD交BC于E，則E是BC中點(diǎn)，且
由已知，
∴
即，
∴P的軌跡是直線AD
而AE是△ABC的中線，因此P的軌跡（即直線AD）過(guò)△ABC的重心
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是三角形的五心，考查了五心中重心的幾何特征以及向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是理解向量加法的幾何意義，從而確定點(diǎn)的幾何位置．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)O在△ABC所在平面上，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點(diǎn)O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省攀枝花市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題：①若與共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使=；

②空間中，向量、、共面，則它們所在直線也共面；

③P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面上的射影．若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．

④若三點(diǎn)不共線，是平面外一點(diǎn)．,則點(diǎn)一定在平面上，且在△ABC內(nèi)部，上述命題中正確的命題是                   ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

點(diǎn)O在△ABC所在平面上，若，則點(diǎn)O是△ABC的（ ）
A．三條中線交點(diǎn)
B．三條高線交點(diǎn)
C．三條邊的中垂線交點(diǎn)
D．三條角分線交點(diǎn)

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