已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+x+|a-數(shù)學(xué)公式|+|a|=0有實根，求a的取值．

解：由x2+x+|a-|+|a|=0得-x2-x=|a-|+|a|，
設(shè)f（x）=-x2-x，則，
所以要使關(guān)于x的方程x2+x+|a-|+|a|=0有實根，
則|a-|+|a|，
因為|a-|+|a|，所以|a-|+|a|=，
此時0．
分析：將方程x2+x+|a-|+|a|=0轉(zhuǎn)化為-x2-x=|a-|+|a|，設(shè)f（x）=-x2-x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定a的取值范圍．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的幾何意義．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+x+|a-
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|+|a|=0有實根，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題
A不等式選講
已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+x+|a-
1
4
|+|a|=0有實根，求a的取值．
B坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
π
2
，求曲線C1、C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+x+|a-
14
|+|a|=0有實根，求a的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
A．（不等式選做題）
已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根，則a的取值范圍是
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為C，點(diǎn)A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為
π
π
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+x+|a-
1
4
|+|a|=0有實根，則a的取值范圍是（　�。�

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