求過點，離心率為的雙曲線的標準方程．

 

【答案】

．

【解析】

試題分析：解：（1）若焦點在軸上，設方程為，則，

又，

得．

由①、②，得，，得方程為．

（2）若焦點在軸上，同理可得不合題意．

故所求雙曲線標準方程為．

考點：本題主要考查雙曲線的標準方程及幾何性質(zhì)。

點評：基礎題型，設出方程形式，注意對焦點可能在的坐標軸加以討論。

 

練習冊系列答案
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已知△P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個三等分點，求以直線OP1、OP2為漸近線且過點P而離心率為的雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）若橢圓過點，離心率為，⊙O的圓心在原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為，過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB，切點為A、B.  (1) 求橢圓的方程； （2）若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當弦PQ最大時，求直線PA的方程。

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（本小題滿分14分） 若橢圓過點，離心率為，⊙O的圓心在原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為，過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB，切點為A、B.

  (1) 求橢圓的方程；

（2）若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當弦PQ最大時，求直線PA的方程。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

若橢圓 （）過點 ，離心率為 ，的圓心為原點，直徑為橢圓的短軸，的方程為，過上任一點作的切線，，切點為，。

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與的另一交點為，當弦最大時，求直線的方程；

（3）求的最大值與最小值。

 

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