【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足| |=| |= =2，則點(diǎn)集{P| =λ +μ ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：由兩定點(diǎn)A，B滿足 = =2， = ﹣ ，則| |2=（ ﹣ ）2= ﹣2 + =4，則| |=2，說(shuō)明O，A，B三點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．
不妨設(shè)A（ ），B（ ）．再設(shè)P（x，y）．
由 ，得： ．
所以 ，解得 ①．
由|λ|+|μ|≤1．
所以①等價(jià)于 或 或 或 ．
可行域如圖中矩形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域，

則區(qū)域面積為 ．
故選D．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域和平面向量的基本定理及其意義，掌握不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部；如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)和向量

（1）若向量與向量同向，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若向量與向量的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（ ）

A. sinα+cosα＞1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來(lái)越多的商業(yè)場(chǎng)景可以實(shí)現(xiàn)手機(jī)支付.有關(guān)部門為了了解各年齡段的人使用手機(jī)支付的情況，隨機(jī)調(diào)查了50次商業(yè)行為，并把調(diào)查結(jié)果制成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

手機(jī)支付

4

6

10

6

2

0

(1)若把年齡在的人稱為中青年，年齡在的人稱為中老年，請(qǐng)根據(jù)上表完成以下列聯(lián)表；并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為使用手機(jī)支付與年齡（中青年、中老年）有關(guān)系？

手機(jī)支付

未使用手機(jī)支付

總計(jì)

中青年

中老年

總計(jì)

(2)若從年齡在的被調(diào)查中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，記選中的2人中，使用手機(jī)支付的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

0.15

0.10

0.005

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表．

百分制

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級(jí)

A

B

C

D

規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)為了解該校高三年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．

按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示

求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率；

根據(jù)頻率分布直方圖，求成績(jī)的中位數(shù)精確到；

在選取的樣本中，從A，D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級(jí)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）討論f（x）在區(qū)間[0， ]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系有如下公式：，，今將200萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬(wàn)元.

（Ⅰ）設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金（萬(wàn)元），求總利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（Ⅱ）如何分配投入資金，才能使總利潤(rùn)最大，并求出最大總利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2009四川卷文）設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：

甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639

乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620

根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是

A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定

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