Question

若x，y滿(mǎn)足（x-1）²+（y+2）²=4，求S=2x+y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：由（x-1）²+（y+2）²=4表示一個(gè)圓，找出圓心坐標(biāo)和半徑，然后把S=2x+y中S看做常數(shù)，用x表示出y，可看做一條直線(xiàn)，根據(jù)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于S的方程，求出方程的解得到S的兩個(gè)值，即為S的最大值與最小值．

解答：解：（x-1）²+（y+2）²=4表示以（1，-2）為圓心，半徑等于2的圓，
由S=2x+y得y=-2x+S，
當(dāng)直線(xiàn)和圓相切時(shí)，S取得最大值和最小值，
由

|2×1-2-S|

22+12

=2，得S=±2

5

，
∴Smax=2

5

，Smin=-2

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，其中把求S的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)y=-2x+S與圓（x-1）²+（y+2）²=4相切的問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．