已知雙曲線設(shè)過點(diǎn)的直線l的方向向量     當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；

證明：當(dāng)>時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為。

（Ⅰ）   直線l與m的距離 （Ⅱ）


解析:

（1）雙曲線C的漸近線

直線l的方程…            

直線l與m的距離 

（2）設(shè)過原點(diǎn)且平行與l的直線

則直線l與b的距離

當(dāng)             

又雙曲線C的漸近線為  

雙曲線C的右支在直線b的右下方，

雙曲線右支上的任意點(diǎn)到直線的距離為。

故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn)，使之到直線的距離為。

[ 證法二] 雙曲線的右支上存在點(diǎn)到直線的距離為，

則      由（1）得， 

設(shè)    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

當(dāng)，0

將   代入（2）得       （*）

方程（*）不存在正根，即假設(shè)不成立            

故在雙曲線C的右支上不存在Q，使之到直線l 的距離為

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已知雙曲線設(shè)過點(diǎn)的直線l的方向向量

(1)當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l與m的距離；

(2)證明：當(dāng)k＞時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為．

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     已知雙曲線設(shè)過點(diǎn)的直線l的方向向量

（1）       當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；

（2）       證明：當(dāng)>時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為.

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（2009年上海卷理）（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分。

     已知雙曲線設(shè)過點(diǎn)的直線l的方向向量

（1）       當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；

（2）       證明：當(dāng)>時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為。

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     已知雙曲線設(shè)過點(diǎn)的直線l的方向向量    

（1）   當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；

（2）   證明：當(dāng)>時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為。

 

 

 

 

 

 

 

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