精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

向量 $數(shù)學(xué)公式$ 、 $數(shù)學(xué)公式$ 滿足| $數(shù)學(xué)公式$ |=1，| $數(shù)學(xué)公式$ |=2，且 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為 $數(shù)學(xué)公式$ ，則| $數(shù)學(xué)公式$ +2 $數(shù)學(xué)公式$ |=________．

$\text{[math]}$
分析：由向量的數(shù)量積計(jì)算公式算出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1，從而得到 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 的平方的值，最后根據(jù)平面向量模的性質(zhì)可得| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |的值．
解答：∵| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•cos $\text{[math]}$ =1
因此，（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）²=| $\text{[math]}$ |²+4 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +4| $\text{[math]}$ |²=1²+4×1+4| $\text{[math]}$ |²=21
∴| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的模與夾角，求| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |的值．著重考查了平面向量的數(shù)量積公式、向量模的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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