Question

【題目】已知產(chǎn)品的質(zhì)量采用綜合指標值進行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.我市一家工廠準備購進新型設備以提高生產(chǎn)產(chǎn)品的效益，在某供應商提供的設備中任選一個試用，生產(chǎn)了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計相關數(shù)據(jù)，得到頻率分布直方圖：

（1）估計該新型設備生產(chǎn)的產(chǎn)品為二等品的概率；

（2）根據(jù)這家工廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對應產(chǎn)量的比值）及單件售價情況如下：

	一等品	二等品	三等品
銷售率
單件售價	元	元	元

根據(jù)以往的銷售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的全部處理完.已知該工廠認購該新型設備的前提條件是，該新型設備生產(chǎn)的產(chǎn)品同時滿足下列兩個條件：

①綜合指標值的平均數(shù)不小于（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

②單件平均利潤值不低于.

若該新型設備生產(chǎn)的產(chǎn)品的成本為元/件，月產(chǎn)量為件，在銷售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，分析該新型設備是否達到該工廠的認購條件.

Answer 1

【答案】(1) 事件的概率估計值為;(2)見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率計算即可．（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出綜合指標值的平均數(shù)，然后再根據(jù)題意求出單件平均利潤值，根據(jù)題意進行判斷可得結(jié)論．

詳解：（1）記為事件“該新型設備生產(chǎn)的產(chǎn)品為二等品”.

由直方圖可知，該新型設備生產(chǎn)的產(chǎn)品為二等品的頻率為：

，

故事件的概率估計值為.

（2）①先分析該新型設備生產(chǎn)的產(chǎn)品的綜合指標值的平均數(shù)：

由直方圖可知綜合指標值的平均數(shù)

.

所以該設備生產(chǎn)出的產(chǎn)品的綜合指標值的平均數(shù)的估計值，

故滿足認購條件①.

②再分析該窯爐燒制的單件平均利潤值：

由直方圖可知該設備生產(chǎn)出的產(chǎn)品為一、二、三等品的概率估計值分別為：，，.

故件產(chǎn)品中，一、二、三等品的件數(shù)估計值分別為：件，件，件.

一等品的銷售總利潤為元；

二等品的銷售總利潤為元；

三等品的銷售總利潤為元.

故件產(chǎn)品的單件平均利潤值的估計值為：

元.

滿足認購條件②.

綜上所述，該新型設備達到認購條件.