19.已知函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{x-1},x≥2\\|{{2^x}-1}|,x<2\end{array}\right.$,若方程f(x)-a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.[1,3)

分析 作函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{x-1},x≥2\\|{{2^x}-1}|,x<2\end{array}\right.$的圖象,從而利用方程與函數(shù)的關(guān)系判斷求解即可.

解答 解:作函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{x-1},x≥2\\|{{2^x}-1}|,x<2\end{array}\right.$的圖象如下,
,
結(jié)合圖象可知,
當(dāng)1≤a<3時(shí),方程f(x)-a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及分段函數(shù)的圖象應(yīng)用.

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9.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$,則z=x+2y的最小值為-8.

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A.-2B.-1C.5D.7

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4.已知△ABC的頂點(diǎn)A(1,3),M(2,2)是AB的中點(diǎn),BC邊上的高AD所在直線方程為4x+y-7=0,AC邊上的高BE所在直線方程為2x+3y-9=0.
求:(1)求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)及邊BC所在的直線方程;
(2)求AB邊上的中線CM所在直線方程.

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11.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn=(-1)nan-$\frac{1}{2^n}$,n∈N*,則S1+S2+…+S2016=$\frac{1}{3}(\frac{1}{{{2^{2016}}}}-1)$.

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8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a3=2,a4=3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2${\;}^{{a}_{n}}$,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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9.(1)設(shè)a<0,角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3a,4a),求sinα+2cosα的值;
(2)已知tanβ=2,求sin2β+2sinβcosβ的值.

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